مبنای 2 و شعر سحرآمیز خواجه نصیر طوسی

دانشمند عالی مقام ایرانی، خواجه نصیر طوسی، شعر زیر را برای تفریح ریاضی ساخته است:

« من در شرفم بعلم دفتر مطلق   شمسم، قمرم، شریک زهره زشفق

  هر گوهر و در ز لؤلؤ لالافر            گویند زتحت و فوق حق یک حق»

دو مجموعه زیر را که یکی مجموعه­ای از حروف و دیگری مجموعه­ای از اعداد است و هر عدد زیر یک حرف بخصوص نوشته شده است، در نظر می­گیریم:

{ ف، ز،     د،    و،    ق،  ی،   ن،    ح،   ر ،  ه ،  ل  ،  ا  ،م ، س،  ب}

{15،  14،  13،  12،  11،  10،   9،   8،   7،   6،   5،   4،  3،  2،    1}

یک رابطه یک به یک بین مجموعه اعداد و مجموعه حروف برقرار است. یعنی که هر حرف به یک و فقط یک عدد مربوط است و هر عد به یک و فقط یک حرف.

اکنون به شخصی می­گوییم که حرفی از این مجموعه را، بدون اینکه بگوید چه حرفی، انتخاب کند. از او می­پرسیم که آن حرف در کدام مصراع­ها وجوددارد؟ اگر حرف در مصراع اول بود 1 در نظر می­گیریم و برای مصراع دوم 2 و برای مصرع سوم 4 و برای مصراع چهارم 8. با جمع کردن اعداد مربوط به مصرع هایی که حرف انتخابی در آن­ها هست، یکی از اعداد مجموعه دوم بدست می­آید، که حرف بالای آن عدد، همان حرف انتخابی می­باشد. البته در اینجا می­توان از مبنای 2 نیز استفاده کرد، که در این صورت برای هر مصراع یک رقم داریم. اگر حرف انتخابی در مصراع مورد نظر بود، 1 و اگر در مصراع نبود، صفر در نظر می­گیریم. سپس عدد را از مبنای 2 به مبنای 10 تبدیل می­کنیم و حرف مورد نظر بدست می­آید.

*لازم به ذکر است که : در مجموعه حروف می­توان از «ط» یا «ع» به جای «ب»، از «ش» به جای «م»، از «ت» به جای «ن»، از «ک» به جای «ی» و از «گ» به جای «و» استفاده کرد.