اعداد کاپرکار

کاپرکار (Dattaraya Ramchandra Kaprekar) ریاضیدان هندی (۱۹۸۶-۱۹۰۵) است که در زمینه نظریه اعداد چند نظریه جالب را بیان کرده است.

عدد کاپرکار به عدد صحیح غیرمنفی گفته می‌شود که مربع آن را بتوان به دو قسمت طوری تقسیم کرد که جمع آن دو قسمت مساوی عدد اصلی شود برای مثال عدد ۴۵ یک عدد کاپرکار است زیرا:

۴۵ = ۲۵ + ۲۰     ،     2025 = 45²

مثال های زیر نمونه هایی از اعداد کاپرکار هستند:

۹ = ۱ + ۸	81=92
۴۵ = ۲۵ + ۲۰	2025=452
۲۹۷ = ۲۰۹ + ۸۸	88209=2972
۷۰۳ = ۲۰۹ + ۴۹۴	494209=7032
۹۹۹ = ۰۰۱ + ۹۹۸	998001=9992
۲۷۲۸ = ۱۹۸۴ + ۷۴۴	7441984=27282
۴۸۷۹ = ۰۴۶۴۱ + ۲۳۸	23804641=48792
۵۲۹۲ = ۰۰۵۲۶۴ + ۲۸	28005264=52922
۱۷۳۴۴ = ۱۴۳۳۶ + ۳۰۰۸	300814336=173442
۵۳۸۴۶۱ = ۲۴۸۵۲۱ + ۲۸۹۹۴۰	5384612= 289940248521
…	…

 به عبارت دیگر برای هر عدد کاپریکار n رقمی که k >= 1 زوج معادلات زیر برقرار است:

 K = q+r

  K² =  q * 10ⁿ + r

 به نحوی که:

q >= 1